In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

双曲正弦函数在 数学语言 上一般记作 sinh ，也可简写成sh。 与 三角函数 一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、 双曲正切 、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和 双曲余弦函数 是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出 双曲正切 ...

三角函数有反三角函数，就是三角函数的逆函数，双曲函数也有，下面是sinh、cosh、tanh的反函数图像： 并且我们是可以求出各个反双曲函数的对数表示式的：

在 数学 中， 双曲函数 是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的函数。 最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x} …

在數學中， 雙曲正弦 是一種 雙曲函數，是 雙曲幾何 中，與歐幾里得幾何的 正弦函數 相對應的函數。 雙曲正弦可以視為正弦函數的類似物，然而雙曲正弦不具備 週期性，且在 定義域 為實數的情況下，其值域也包括了整個實數域。 一般的正弦可以表示為單位圓上特定角構成之弦長的一半，或該角與圓之交點的y座標；而雙曲正弦則代表單位雙曲線上特定雙曲角構成之雙曲弦長的一半，或該雙曲角與單位雙曲線之交點的y座標。 雙曲正弦一般以sinh表示 [1]，在部分較舊的文獻中有 …

If x = sinh y, then y = sinh-1 a is called the inverse hyperbolic sine of x. Similarly we define the other inverse hyperbolic functions. The inverse hyperbolic functions are multiple-valued and as in the case of inverse trigonometric functions we restrict ourselves to principal values for which they can be considered as single-valued.

函数 sinh x 是奇函数，就是说 -sinh x = sinh (-x) 且 sinh 0 = 0。 y=sinh x，定义域：R，值域：R，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，函数图像关于原点对称。 [1] y=cosh x，定义域：R，值域： [1,+∞)，偶函数，函数图像是 悬链线，最低点是（0，1），在Ⅰ象限部分是严格单调递增曲线，函数图像关于y轴对称。 y=tanh x，定义域：R，值域： (-1,1)，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，其图像被 …

\sinh \frac{x}{2}=\pm \sqrt{\frac{\cosh x-1}{2}}\left(\begin{array}{l} x>0, \qquad \text{取正号} \\ x<0,\qquad \text{取负号} \end{array} \right)\\ \cosh \frac{x}{2}=\sqrt{\frac{\cosh x+1}{2}} \\ \tanh \frac{x}{2}=\frac{\cosh x-1}{\sinh x}=\frac{\sinh x}{\cosh x+1} \\ \coth \frac{x}{2}=\frac{\sinh x}{\cosh x-1}=\frac{\cosh x+1}{\sinh x} \\

5 天之前 · The hyperbolic sine is defined as sinhz=1/2 (e^z-e^ (-z)). (1) The notation shz is sometimes also used (Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. xxix). It is implemented in the Wolfram Language as Sinh [z]. Special values include sinh0 = 0 (2) sinh (lnphi) = 1/2, (3) where phi is the golden ratio. The value sinh1=1.17520119...

Also note that it follows that both sinh(z) and cosh(z) are periodic with period 2πi, that sinh(z) = 0 if and only if z = nπi, n = 0,±1,±2,..., and cosh(z) = 0 if and only if z = i