In mathematics, positive definiteness is a property of any object to which a bilinear form or a sesquilinear form may be naturally associated, which is positive-definite.

在 线性代数 裡， 正定矩阵 （英語： positive-definite matrix）是 埃尔米特矩阵 的一种，有时会简称为 正定阵。 在 线性代数 中，正定矩阵的性质類似 复数 中的 正 实数。

正定矩阵是一种实对称矩阵，简称正定阵。正定矩阵对应的二次型是一个齐次的二次函数，且取值非负，仅在零点处取值为零。正定矩阵的概念可以推广到复矩阵中，得到埃尔米特型的理论。正定矩阵具有诸多性质，借此可以研究二次型、偏微分方程等。正定矩阵具有广泛的应用价值，可借此 …

正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite，其中，definite是一个形容词，表示“明确的、确定的”等意思。

The definition of positive definite can be generalized by designating any complex matrix (e.g. real non-symmetric) as positive definite if for all non-zero complex vectors where denotes the real part of a complex number [19] Only the Hermitian part determines whether the matrix is positive definite, and is assessed in the narrower sense above.

6 天之前 · An n×n complex matrix A is called positive definite if R [x^*Ax]>0 (1) for all nonzero complex vectors x in C^n, where x^* denotes the conjugate transpose of the vector x. In the case of a real matrix A, equation (1) reduces to x^ (T)Ax>0, (2) where x^ (T) denotes the transpose.

不定矩阵，正定矩阵，负定矩阵 (Indefinite,Positive Definite and Negative Definite) 有正定就应该有负定，零正定（这个没有，0被分配到大于等于0的行列叫做半正定）或者不定矩阵。

2024年11月28日 · 正定矩阵 （Positive Definite Matrix）的定义与性质 正定矩阵在优化、 机器学习 、 信号处理 等领域中有广泛应用。 以下是其定义、几何解释及性质。 1. 定义 一个 n × n n \times n n× n 的实对称矩阵 A 是正定矩阵，当且仅当它满足以下等价条件之一： 对任意非零向量

2023年7月25日 · The matrix A is positive definite by Theorem [thm:024907] because det (1) A = 10> 0, det (2) A = 5> 0, and det (3) A = det A = 3> 0. Hence Step 1 of the algorithm is carried out as follows:

Positive Definite Matrices - What Are They, and What Do They Want? I’ve already told you what a positive definite matrix is. A matrix is positive definite if it’s symmetric and all its eigenvalues are positive.