log b (x) = log c (x) / log c (b) For example, in order to calculate log 2 (8) in calculator, we need to change the base to 10: log 2 (8) = log 10 (8) / log 10 (2) See: log base change rule. Logarithm of negative number. The base b real logarithm of x when x<=0 is undefined when x is negative or equal to zero: log b (x) is undefined when x ≤ ...

a^{\\log_b(c)}=c^{\\log_b(a)}\\\\ 不清楚这个算不算“用 指数运算 和 对数运算 互为 逆运算 来理解” 发布于 2024-01-07 05:18 赞同 1 添加评论

分贝（dB）是一个用来表示声音强度相对于参考值的对数单位。 它通常用于描述声音的响度，其和声强的关系为. 其中是声强级（以分贝为单位），是被测量的声强（以瓦特每平方米为单位），是参考声强，其数值为瓦特每平方米。 [5] （1）已知人耳能听到的最微弱的声强级为。 求该 …

简单来讲，就是定义了指数运算的一个逆运算， a^x=y 就可以写成 \log_ay=x 。 上式中，我们把 a 称为 底数， y 称为 真数 ( a>0,y>0 )。 特别的，我们把以10为底的对数写成 \log ,称为 常用对数；把以 e 为底的对数写成 ln ,称为 自然对数。 下面是 对数运算 常见的性质与运算规则： 下面我们来逐个讲讲上面的性质与运算法则： （1） \log_b1=0. 因为任何非零实数的零次方都等于1， b^0=1 ,所以根据对数的定义 \log_b1=0 。 （2） \log_bb=1. 因为 b^1=b ,所以 \log_bb=1. （3） …

2023年8月16日 · $\begingroup$ The way to think of it is: you are trying to show that $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$, start at the change of base formula that relates $a$ and $c$ and work backwards to find your identity.

在计算器上计算对数时需要用到这个公式。 例如，大多数计算器有 ln 和 log 10 的按钮，但却没有 的。 要计算 ，只有计算 [註 1]。 这个公式有许多推论： 1.倒數公式. 2.底數 次 對數 倍. 3.上下對調公式. 下面的和/差规则对概率论中的对数化概率的计算非常有用： 注意 无定义，因为没有一个数 使 成立。 最后一个极限经常被总结为“ 的对数增长得比 的任何次方或方根都慢”。 [註 3] 为了记忆积分，可以方便的定义： 于是， 对数恒等式可以用来求大数的近似数。 假设我们要得到第44 …

设log_ {a}b=x，log_ {b}a=y；则a^ {x}=b，b^ {y}=a. 即x=log_ {a}a+log_ {a}\frac {a^ {x}} {b^ {y}}. x=1+xlog_ {a}a-yx=1+x-yx. 即xy=1，x=\frac {1} {y}. ∴log_ {b}a=\frac {1} {log_ {a}b}，log_ {a}b=\frac {1} {log_ {b}a}. （5）证明b=a^ {log_ {a}b}. 设log_ {a}b=x. ∴b=a^ {x}=a^ {log_ {a}b}. （6）证明log_ {a}b=\frac {log_ {c}b} {log_ {c}a}. 设log_ {a}b=x.

x的指数乘以y的幂等于y与log b （x）的乘积的倒数对数： x y = log -1 （y∙ log b （x）） 对数基本开关. c的底b对数为1除以b的底c对数。 log b （c）= 1 / log c （b） 例如： log 2 （8）= 1 / log 8 （2） 对数基数更改. x的底b对数是x的底c对数除以b的底c对数。 log b （x）= log c ...

换底公式的最直接意义在于，我们可以把任何底数的对数运算换成特定底数的对数运算。 \log_ab=\frac {1} {\log_ba}. 除此之外，我想说明一下发明对数运算的动机。 在上一个版本的教材，对数函数位于不等式的前面，可以说是让人第一次感受到高中数学难度的内容。 说句题外话，很多对高中数学乃至数学整体的误解来源于此。 上次的文章介绍了指数运算、指数函数和幂函数，而 …

log b （x∙y）= log b （x）+ log b （y） 例如： 日誌 b （3 ∙ 7）=日誌 b （3）+日誌 b （7） 乘積規則可用於使用加法運算的快速乘法計算。 x乘以y的乘積是log b （x）和log b （y）之和的反對數： x∙y = log -1 （log b （x）+ log b （y）） 對數商法則. x和y的對數是x和y的 ...