三角函数有反三角函数，就是三角函数的逆函数，双曲函数也有，下面是sinh、cosh、tanh的反函数图像： 并且我们是可以求出各个反双曲函数的对数表示式的： 这些是怎么算出来的？ 其实和我们之前计算反函数是一样的，以sinh的反函数为例： 说白了就是解方程，所以其他的反函数函数的对数表示式我们也都是可以计算出来的，大家可以试一下。 OK，今天介绍双曲函数就到这里，其他内容后续再来分享吧。 如果大家上完课、看完这篇内容还有疑问可以私信我，毕竟Further …

$\text{tanh} (x + k\pi i) = \text{tanh}\ x$ $\text{coth} (x + k\pi i) =\text{coth} x$ Relationship between inverse hyperbolic and inverse trigonometric functions sin -1 (ix) = isinh -1 x

在 数学 中， 双曲函数 是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的函数。 最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x} …

在双曲函数中，coth为双曲余切。 在数学中，双曲余切是由基础双曲函数双曲正弦和双曲余弦推导而来。 双曲余切函数是 双曲正切函数 的倒数。 双曲余切函数是双曲函数中的一个函数，其是 双曲正切函数 的倒数。 定义域： { x | x≠0 }，值域： { y | |y|＞1}。 奇偶性：y=coth x 是一个奇函数，其函数图像分为两支，分别在Ⅰ、Ⅲ象限。 单调性：函数在 (-∞,0)和 (0,+∞)分别单调递减，垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为y=1和y=-1。 双曲余切函数y=coth x，其不是周期函数。 在双曲函 …

In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

参数 t 是双曲角,它表示由原点到双曲线上的点的矢径与 x 轴的夹角（弧度）,主值区间为 （-π/4,π/4）,其绝对值等于双曲扇形面积 S (比单位面积 ab=a∧2=1∧2) 的两倍。 函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。 函数 sinh x 是奇函数，就是说 -sinh x = sinh (-x) 且 sinh 0 = 0。 y=sinh x，定义域：R，值域：R，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，函数图像关于原点对称。 [1] y=cosh x，定义域：R，值域： [1,+∞)，偶函数，函数图像是 悬链线，最 …

双曲三角函数 与三角函数是数学上最为常见的运算公式，这篇文章主要讲述一些关于双曲三角函数以及三角函数的 泰勒展开式。 双曲三角函数,我们由定义很容易知道 \sinh {x},\cosh {x} 的展开式: \sinh {x}=\frac {e^ {n}-e^ {-n}} {2} =\frac {1} {2}\sum\limits_ {n=0}^ {\infty}\left (\frac {x^ {n}} {n!}-\frac { (-x)^ {n}} {n!}\right) =\sum\limits_ {n=0}^ {\infty}\frac {x^ {2n+1}} { (2n+1)!},x\in { (-\infty,+\infty)}

\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} =\frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}} \\ 5、 双曲正割 \text{sech} x= \frac{1}{\cosh} \\ 6、 双曲余割 \text{csch} x = \frac{1}{\sinh x} \\ 一、基本公式

双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。 从原点发出的射线与单位双曲线（方程：）相交于点（cosh a,sinh a)。 这里的a为射线、双曲线和x轴围成的面积的两倍。 对于双曲线上位于x轴下方的点，这个面积被认为是负值。 其中，cosh a就是a的双曲余弦函数。 经过复杂的计算可以推出： 。 双曲余弦函数的定义域为 。 [1]值域为 [1, )。 当x=0时，取到最小值1。 双曲余弦函数在定义域内是偶函数。 [1]可以证明。 取x的负值。 又得： 根据加法交换律，可得出 。 根据偶函数的定 …

2024年11月12日 · coth函数，即双曲余切函数，定义为双曲正弦函数（sinh）与双曲余弦函数（cosh）的比值，即： coth (x) = cosh (x) / sinh (x) 这可以进一步展开为e的指数形式的比值： coth (x) = (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x) 其中，e是自然对数的底数。 这个定义表明，coth函数在x=0时是不定义的，因为分母会变为0。 同时，当x趋于正无穷或负无穷时，coth (x)将趋于1或-1。 coth函数具有一些重要的性质。 它是奇函数，这意味着coth (-x) = -coth (x)。 此外，coth函数在整个 …