Analogous to matrix transpose $(AB)^T = B^TA^T$, we have $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$. Further, matrix multiplication is not commutative. Here is a proof to show this, but we can see this fact from a simple counterexample involving two square matrices $A$ and $B$ .

2020年9月16日 · Let's say $A$ is a $n\ x\ k$ matrix and $B$ is a $k\ x\ n$, then $AB$ is a $n\ x\ n$ matrix and our $(AB)^{-1}$ matrix is also $n\ x\ n$. Now, $B^{-1}$ is going to be a $n\ x\ k$ matrix while $A^{-1}$ is a $k\ x\ n$ matrix. It can't be that $(AB)^{-1} = A^{-1}B^{-1}$ because that's a $k\ x\ k$ matrix on the right.

Here when $B^{-1}A^{-1}$ Operated to AB on both sides and in both case it given I (Identity Matrix ). $X Z = I$ means that $Z$ is the inverse of $X$ Similarly If $ABB^{-1}A^{-1}$ is giving identity element then $B^{-1} A^{-1}$ is the inverse of $AB$.

由于 (ab)^(-1) * (ab) = 1 两边右乘b^(-1)得 (ab)^(-1)*a = b^(-1) 两边右乘a^(-1)得 (ab)^(-1) = b^(-1)a^(-1)

2020年3月16日 · 假如你是x，你可以把abcx理解成让x先c前行（平移），b左转（旋转），最后a后退（平移）。 那么反过来应该是a-1前进，b-1右转，再c-1后退。 这样结果就是c-1b-1a-1x。 如果还不明白，建议看一些应用类（而非纯理论）的书，比如 计算机图形学。 知乎，中文互联网高质量的问答社区和创作者聚集的原创内容平台，于 2011 年 1 月正式上线，以「让人们更好的分享知识、经验和见解，找到自己的解答」为品牌使命。 知乎凭借认真、专业、友善的社区氛围 …

一个n阶方阵a，如果存在另一个n阶方阵b，使得ab=ba=单位矩阵i，那么我们称b为a的逆矩阵，记作a^(-1)。 单位 矩阵 是主对角线元素全为1，非对角线元素全为0的 矩阵 ，它的作用类似于数的1，可以与其他 矩阵 相乘而不改变原...

Matrix multiplication: if A is a matrix of size m n and B is a matrix of size n p, then the product AB is a matrix of size m p. Vectors: a vector of length n can be treated as a matrix of size n 1, and the operations of vector addition, multiplication by scalars, and multiplying a matrix by a vector agree with the corresponding matrix operations.

This problem can be solved in 8 steps: 1. Let AB = C 2. A-1AB = A-1C 3. IB = A-1C as the identity matrix I = A-1A 4. B-1B = B-1A-1C premultiply both sides by B-1 ...

2005-04-22 逆矩阵运算规律 (ab)^-1=(b^-1)(a^-1) 如... 2009-10-29 ab均是n阶可逆方阵,证明(ab)^-1=b^-1a^-1 2014-07-03 若a,b都是n阶可逆矩阵,证明:ab也是可逆矩阵,且(ab)... 6 2009-02-23 矩阵(ab)^(-1)是否等于a^(-1)b^(-1) 38 2013-06-20 关于矩阵的逆：(ab)^(-1)是不是等于(b^-1)*(a... 2018-12-12 设a和b为 ...

2011年5月4日 · 由 逆矩阵 的定义，B逆A逆正是AB的逆矩阵。 AB均是n阶可逆方阵，证明 (AB)^-1=B^-1A^-1A,B可逆，所以A逆，B逆存在，故B逆A逆是一个n阶方阵。 直接验证： (B逆A逆)*AB=B逆* (A逆*A)*B=B逆*B=I (单位阵). 类似的，AB* (B逆A逆)=I.由逆矩阵的定义，B逆A逆正 …