1-cosx = 2sin²(x/2)。 二倍角余弦公式cos2x=1-2sin^bai2x，所以cosx=1-2sin^2(x/2)。 这是属于倍角公式类的数学题，二倍角公式是数学三角函数中经常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系，以此来表示其二倍角2α的三角函数值。

1.公式1：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等. sin( 2kπ +α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 2.公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系. sin(π+α) ＝ －sinα. cos(π+α)＝－cosα. tan(π+α ...

当 x 取向于0时， 1-\cos x \sim \displaystyle \frac{x^2}2 这一关系的严格证明是十分简单的，无论是通过洛必达法则还是通过泰勒展开都可以轻松的证明。 但最直接或者说从个人角度来说最有启发性的方式是基于三角函数的半角代换。

2024年2月6日 · The expression 1 + cos(x) can be explained as follows: 1 + cos(x) is a trigonometric expression, where 'cos' stands for the cosine function, and 'x' is an angle in radians. The cosine function calculates the ratio of the length of the adjacent side of a right triangle to the length of the hypotenuse

首先，我们需要明确一点： 1-cosx 并不等价于 \frac {1} {2}x^2 ，而是等价于 2sin^2(x/2)。 这里可能有一些误解或混淆。 为了证明这一点，我们可以使用 三角函数 的 倍角公式。 根据倍角公式，我们有： cosx = 1 - 1/2x² + 1/4x⁴ - 1/6x⁶ + ... 1 - cosx = 1 - (1 - 1/2x² + 1/4x⁴ - 1/6x⁶ + ...) = 1 - 1 + 1/2x² - 1/4x⁴ + 1/6x⁶ - ... = 1/2x² - 1/4x⁴ + 1/6x⁶ - ... 我们可以观察到，等号右边的表达式恰好是1/2x²的级数展开形式。 因此，1-cosx可以等价于1/2x²。

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2} 其它公式 . a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²; 1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]² ...

\sec x = \frac{1}{\cos{x}} \csc{x} = \frac{1}{\sin{x}} \cot{x} = \frac{1}{\tan{x}} 平方关系 \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1. 1 + \tan^{2} x = \sec^{2}x. 1 + \cot^{2}x = \csc^{2}x. 商关系 \tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} = \frac{\sec{x}}{\csc{x}} \cot{x} = \frac{\cos{x}}{\sin{x}} = \frac{\csc{x}}{\sec{x}} 三角恒等变换公式 和差公式

1 + cos (x) 不等于一个固定的值，它是一个含有变量 x 的表达式。 它表示 1 和 cos (x) 的和，其中 cos (x) 是 x 的余弦函数。 同样，1 - cos (x) 也不等于一个固定的值，它是一个含有变量 x 的表达式。 它表示 1 和 cos (x) 的差，其中 cos (x) 是 x 的余弦函数。 如果你需要具体计算在某个特定角度下的值，你可以使用计算器或数学软件来求解。 例如，假设 x = π/2，则： 不同的角度值将得到不同的结果，所以要具体求解，需要提供 x 的值。 1+cosx等于什么？ 1-cosx等于什么？

1-cos（根号x）等价于什么?1/2*x例如：记住在x，趋于0的时候，1-cosx等价于0.5x^2。 所以在这里，1-cos根号x，就等价于0.5 (根号x)^2，即其等价无穷小为0.5x。 定义若关系R在集合A中是自反、对称和传递的，则称R为A.

我们的思想是这样的：先把 1-\cos x 提负号并整理成 \cos x-1 的形式，再把这个形式重新安在 \ln (1+x) 上，接着化成各种 \ln\cos x 系列作和的形式，最后再次利用等价无穷小和极限的四则运算算出最后结果。 比如这两个题有如下过程。