双曲正弦函数是 双曲函数 的一种。 双曲正弦函数在 数学语言 上一般记作 sinh，也可简写成sh。 与 三角函数 一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、 双曲正切 、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和 双曲余弦函数 是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出 双曲正切函数 等等。 应用上常遇到以e为底的 指数函数 和 所产生的 双曲函数 以及它们的反函数—— 反双曲函数，而双曲正弦函数是双曲函数的一种，它的定义式 [1] 为。 当x的 绝对值 很大时， …

在 数学 中， 双曲函数 是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的函数。 最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x} …

2020年12月1日 · 直接把双曲函数的实数域定义推广到复数域即可。

三角函数有反三角函数，就是三角函数的逆函数，双曲函数也有，下面是sinh、cosh、tanh的反函数图像： 并且我们是可以求出各个反双曲函数的对数表示式的： 这些是怎么算出来的？ 其实和我们之前计算反函数是一样的，以sinh的反函数为例： 说白了就是解方程，所以其他的反函数函数的对数表示式我们也都是可以计算出来的，大家可以试一下。 OK，今天介绍双曲函数就到这里，其他内容后续再来分享吧。 如果大家上完课、看完这篇内容还有疑问可以私信我，毕竟Further …

2025年4月3日 · The hyperbolic sine is defined as sinhz=1/2 (e^z-e^ (-z)). (1) The notation shz is sometimes also used (Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. xxix). It is implemented in the Wolfram Language as Sinh [z]. Special values include sinh0 = 0 (2) sinh (lnphi) = 1/2, (3) where phi is the golden ratio. The value sinh1=1.17520119...

该页面介绍了双曲函数与反双曲函数的一些公式。

在数学中，双曲函数是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的 函数。 最基本的双曲函数是 双曲正弦函数 sinh和 双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出 双曲正切函数 tanh等，其 推导 也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。 [1] 双曲函数的定义域是区间，其自变量的值叫做双曲角。 双曲函数出现于某些重要的 线性微分方程 的解中，譬如说定义悬链线和 拉普拉斯方程。 双曲函数是工程数学中一类重要的函数，然而它也是一类最重要的初等函数。 即使 …

关于三角函数和双曲函数，我们知道它们可以通过指数表示如下： sinz=\frac {e^{iz}-e^{-iz}}{2i}\\cosz=\frac {e^{iz}+e^{-iz}}{2}\\tanz=\frac {e^{iz}-e^{-iz}}{e^{iz}+e^{-iz}}\\ sinhz=\frac {e^{z}-e^{-z}}{2…

2024年5月4日 · sinz = 2ieiz −e−iz, cosz = 2eiz +e−iz. 并分别称为. 复变函数 论是数学中研究 复数 域上的 函数 理论的一个分支，它主要研究 解析函数 的性质和应用。 解析函数 是指在 复 平面上某个区域内可微的 复函数。 解析函数 的研究不仅在理论数学中占有重要地位，而且在物理、工程等多个学科... α\alphaα对应图形面积的2倍。 注意：这里并没有说哪个角度是α\alphaα，可以将其理解成关于夹角的某个单调增 函数。 右图具体面积等于12ln (x+y)21 ln (x+y)，根据 双曲 角的 …

这是最常见的三个双曲函数： sinh 、 cosh 和 tanh （就是双曲正弦、双曲余弦和双曲正切） sinh x = e x − e −x 2 cosh x = e x + e −x 2 tanh x = sinh x cosh x = e x − e −x e x + e −x 导数. 这些函数的导数是：. d dx sinh x = cosh x. d dx cosh x = sinh x. d dx tanh x = 1 − tanh 2 x