sin θ as `"opp"/"hyp"`; cos θ as `"adj"/"hyp"`, and. tan θ as `"opp"/"adj"`, but we are using the specific x-, y- and r-values defined by the point (x, y) that the terminal side passes through. We can choose any point on that line, of course, to define our ratios. To find r, we use Pythagoras' Theorem, since we have a right angled triangle:

这个交点的y坐标等于 。 在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度1，所以有了 sin ⁡ θ = y 1 {\displaystyle \sin \theta ={\frac {y}{1}}} 。 单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

2014年4月27日 · 三角函数sinθ为什么是y/r由定义可得sinθ=对边/斜边如上图，此圆为单位圆sinθ=y/1，而其中对应的三角形的斜边（相当于r）均为1，则其正弦值只用考虑圆中三角形的高（也就是对边，相当于y值），当然在

通常，用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的 定义域 为 全体实数 ，值域为[-1,1]。 表达式：f(x)=Asin(ωx+φ)

如果按弧度制方式记录角度，将弧长作为三角函数的输入值（360°等于 ），那么三角函数就是取值为全体实数r，最小正周期（基本周期）为 的周期函数，如

正弦定理的证明过程：如图，圆o为Δabc的外接圆，bd为直径，r为外接圆半径，则,

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 再说一下tan和差公式的记忆。 由下图可以看到，tan和差公式的右边分式，分子与分母符号是不同的，而左边与分子符号又是相同的。

Drag the point P around the curve into all 4 quadrants and observe the sin, cos and tan ratios that result. Notice in particular the ratios which are positive in each quadrant. Also, note that `sin theta` is defined as `y/r`, and `cos theta` is defined as `x/r` and `tan theta` is defined as `y/x`.

2014年3月7日 · 单位圆的半径r=1, 圆上的点向x轴作垂线，得到该点的纵坐标y（y值可为正数， 负数或0）。 作垂线的过程中形成一直角三角形， 那么依正弦函数的定义：

2022年8月17日 · 正弦 （sine）, 余弦 （cosine） 和 正切 （tangent） （英语符号简写为 sin, cos 和 tan) 是 直角三角形 边长的比：对一个特定的角θ来说，不论三角形的大小，这三个比是不变的sec(θ) = 斜边 / 邻边(=1/cos)csc(θ) = 斜边 / 对边(=1/sin)cot(θ) = 邻边 / 对边(=1/tan)在直角三角形 …