Hence, $\sup(A +B) − \sup A$ is an upper bound for any $\color{magenta}{b}$. By the definition of supremum, the previous inequality means: $$\color{magenta}{\sup B} \leq \sup(A + B) − \sup A \iff \sup A + \sup B \leq \sup(A + B).$$

2019年7月9日 · You have a couple of things wrong: first you write $\sup(A) + \sup(B) \ge A+B$, and second claim that $\sup(A) + \sup(B) \in A+B$. Your approach is on the right track, though. To get the first inequality you select an arbitrary element $c \in A+B$ .

若 \ [f\left ( x \right)\] 是定义在 \ [D\] 上的 有界函数. 记 上确界 为 \ [\mathop {\sup }\limits_ {x \in D} f\left ( x \right)\] ， 下确界 为 \ [\mathop {\inf }\limits_ {x \in D} f\left ( x \right)\] ，则. \ [i)\]\ [ - \mathop {\sup }\limits_ {x \in D} f\left ( x \right) = \mathop {\inf }\limits_ {x \in D} \left\ { { - …

2020年8月11日 · sup (X)是取上限函数，inf (X) 是取下限函数。 sup是supremum的简写，意思是：上确界，最小上界。 inf是infimum的简写，意思是：下确界，最大下界。 一、上确界： 上确界是一个集的最小上界，是数学分析中最基本的概念。 “上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数 集合 M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。 在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。 一个有界数集有无数个上界和下 …

即：sup A 是 A 的所有 上界 组成的集合的 最小元 （若存在）。 A 的上确界亦被记为sup( A )，lub A ，Lub A 或∨ A 。 上确界在序理论中的对偶概念是 下确界 。

2024年10月14日 · Prove that sup AB = (sup A)(sup B), where AB is the product of the sets and A, B ⊆ R +. Since A, B are bounded above, sup A and sup B exist. Let α = sup A and β = sup B. This implies ∀a ∈ A and ∀b ∈ B a ≤ α and b ≤ β. Then ab ≤ αβ because a, b> 0. Thus, ab is bounded above, and sup AB exists and sup AB ≤ αβ. We now show sup AB ≥ αβ. Let ε> 0.

Proposition 2.9. Suppose that A, B are nonempty sets of real numbers such that x ≤ y for all x ∈ A and y ∈ B. Then supA ≤ inf B. Proof. Fix y ∈ B. Since x ≤ y for all x ∈ A, it follows that y is an upper bound of A, so y ≥ supA. Hence, supA is a lower bound of B, so supA ≤ inf B. If A,B ⊂ Rare nonempty, we define

2011年10月3日 · 令A+B={a+b|a∈A,b∈B} 求证：sup(A+B)=sup A + sup B (sup是上确界)（1）对任意a∈A，有a≤supA ; 对任意b∈B，有b≤supB， 则对任意a+b∈A+B，有a+b≤supA+supB，即supA+supB是A+B的一个上界， 则su

supA=a,supB=b,由 上确界 定义,对任给的ε＞0,存在x∈A,y∈B,使得a-ε＜x≤a,b-ε＜y≤b,所以对2ε＞0存在x+y∈A＋B,使得a+b-2ε＜x+y≤a+b,这就是说sup (A＋B)=a+b. 数学分析证明sup (a+b)=supa+supbsupA=a,supB=b,由上确界定义,对任给的ε＞0,存在x∈A,y∈B,使得a-ε＜x≤a,b-ε＜y≤b,所以对2ε＞0存在x+y∈A＋B,使得a+b-2ε＜x+y≤a+b,这就是说sup (A＋B)=a+b.

2010年5月31日 · I'm trying to prove that C* = A*+B* or sup(A+B) = sup A + sup B. I'm doing this by proving that both C*<=A*+B* and C*>=A*+B* are true. So the question is, what can I conclude from the following hypothesis: a+b <= C*, for any a in A and b in B