帕德近似 （英語： Padé approximant）是 法国 数学家 亨利·帕德 发明的有理多项式近似法。 帕德近似往往比截断的 泰勒級數 准确，而且当泰勒级数不收敛时，帕德近似往往仍可行，所以多用于在 计算机 数学中。 例如 的泰勒级数. 只有在 时收敛，不如原函数广泛。 给定 自然数 m和正整数n, 函数 的 [m,n]阶帕德近似为. 并且. 对于给定的 函数 的 [m,n]阶帕德近似是唯一的。 函数 的帕德近似记为. 的6+6=12阶泰勒级数展开为. Maple中. pade (f (x),x, [m,n]); 其中 m,n 分别表示 分子 …

In mathematics, a Padé approximant is the "best" approximation of a function near a specific point by a rational function of given order. Under this technique, the approximant's power series agrees with the power series of the function it is approximating.

帕德近似（Pade approximation）是法国数学家亨利·帕德发明的有理多项式近似法。 帕德近似往往比截断的泰勒级数准确，而且当泰勒级数不收敛时，帕德近似往往仍可行，所以多用于在计算机数学中。

2022年12月20日 · Pade逼近是一种常用的有理函数逼近方法，可以用于信号处理、控制系统等领域。 在 Matlab 中，可以使用` pade ` 函数 进行 Pade 逼近。 该 函数 的用法如下： ``` matlab [R,P,K] = pade (B,N) ``` 其中，`B`为原始多项式的系数向量，`N`为 Pade 逼近的阶数。

帕德近似（Padé approximant）是 有理函数逼近 的一种方法，1890 年由法国数学家 Henri Padé 提出，其最早可追溯到 Frobenius 提出级数的有理多项式逼近的思想。 当 泰勒级数 不收敛时，帕德近似往往仍可行。 其被广泛应用于在计算机数学和工程中，甚至作为一些高考导数大题的重要技巧之一 [1] [2]。 本文简单讨论 玻色/费米分布函数 的帕德逼近 —— 这在 HEOM 主方程 理论中的重要应用。 本文内容主要参考了文献 [3] [4]，以及资源 [5]。 对于给定的函数 f (x) 以及正整数 m …

帕德近似(Pade approximation)是有理函数逼近的一种方法。 帕德近似就是是法国数学家亨利·帕德发明的有理多项式近似法。 帕德近似往往比截断的泰勒级数准确，而且当泰勒级数不收敛时，帕德近似往往仍可行，所以多用于在计算机数学中。

ps:笔者在知乎上浏览时经常发现有关pade逼近的函数存在错误。 许多答主在引用的时候常常以讹传讹，存在错误。 网上流传较广的图片中，[2,2]部分的函数存在错误 由计算机画出两个函数的图像，可以明显看出错误 此图为修正之后的帕德逼近拟合函数

2022年4月18日 · 基本原理为, 给定两个整数 m, n ∈ N ∪{0} 可以找到阶数小于或等于 n 和 m 的多项式 Pn(x) 和 Qm(x), 使得两个级数 Qm(x)f(x) − Pn(x) 与 f(x) 尽可能多的重合. 事实上, 就是要求 [1] Qm(x)f(x) −Pn(x) = O(xn+m+1), (2) 其中 O(xN) 表示具有形式 ∑∞ n=Ncnxn 的幂级数. 例 1 (指数函数). 求指数函数 f(x) = ex 的 Padé 逼近 R2,2(x). 解. 首先, 将函数 f(x) 表示成 4 -阶 Taylor 展开: ex = 1 + x + x2 2 + x3 6 + x4 24 + O(x5).

2019年11月21日 · 高考中常以 Pade逼近 作为放缩背景或命题背景。 下面给出几道练习，读者自证。 指正，对第一页后两行已进行更正。 指正，已对两处错误进行更正。 高考中常以Pade逼近作为放缩背景或命题背景。 现作如下解释： 2018年三卷21题分析晚些给出 下面给出几道练习，读者自证。 —玺之 2019.11.21 1:13 感谢 @Twil 指正，对第一页后两行已进行更正。 …

4 天之前 · Approximants derived by expanding a function as a ratio of two power series and determining both the numerator and denominator coefficients. Padé approximations are usually superior to Taylor series when functions contain poles, because the use of rational functions allows them to be well-represented.