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e的虚数次方定义是欧拉公式， e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta. 复数次方定义为 e^{x+iy}=e^xe^{iy} θ，x，y为实数。 这是复数的指数形式得以成立的基础，因此所有复数 x+iy 都可以以 re^{i\theta} 的极坐标形式表示， r\cos\theta=x \text{, } r\sin\theta = y \text{, } x^2+y^2=r^2 。

根据定义，复数的模是指实部与虚部平方和的正平方根。 我们首先设 e^ {ix} 的实部为 R (x) ，虚部为 I (x) 。 e^ {ix} = R (x)+iI (x) \ 用-i替换i,可得 \\ e^ {-ix} = R (x)+（-i）I (x)，化简即可得： \\ e^ {-ix} = R (x)-iI (x)， \\ 注意，这里是用-i替代i, 不是使用什么“共轭复数”得来的， 类似令-x=x的基本代数方法. 将两者相乘可得.

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2015年8月11日 · cosmx是e^ (imx)的实部，原来的积分I是现在这个积分的实部的一半，现在的这个积分可以变成一个 复变函数 的积分，用 留数定理 计算。 您的意思是 e^(imx)等于2cosmx对吗？ 不是，e^(imx)=cosmx+isinmx。 e^(imx)/(5-4cosx)在-π到π上的积分的结果是个复数A+Bi，其中实部A就是被积函数的实部cosmx/(5-4cosx)的积分，A/2＝I。 所以只要算出来e^(imx)/(5-4cosx)在-π到π上的积分就行了，之所以要考虑这个积分，是为了更好的把定积分转化为复变函数的积 …

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2020年9月15日 · Let $f,g$ be the functions that can be seen on the title. Let $m \in \mathbb{N}$. I need to $$S_k[f](x) = \sum_{n=-k}^{k}\hat{f}(n)e^{inx} \ \ \text{and} \ \ S_k[g](x) = \sum_{n=-k}^{k}\hat{g}(n)e^...

e^{ix/2}-e^{-ix/2}=cos(x/2)+isin(x/2)-(cos(-x/2)+isin(-x/2))=2isin(x/2) implies that -(e{ix/2}-e^{-ix/2})^2=-(2i)^2sin^2(x/2)=4sin^2(x/2). Integrating e^{e^{ix}} https://math.stackexchange.com/questions/799408/integrating-eeix

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2024年2月6日 · 共轭 梯度法（Conjugate Gradient Method，简称CGM）是数值线性代数领域中的一种高效求解线性方程组的迭代方法。 它由Richard H. Byrd、Roger Fletcher、Harold M. Goldstein和Stephen M. Polak在20世纪50年代末提出，... 共轭 梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种在数值分析和优化领域中解决线性方程组的高效算法，特别是在大型稀疏矩阵问题中表现出色。 它主要用于求解形如 Ax = b 的线性系统，其中 A 是对称正定矩阵，x 和 b ... 共 …