双曲余切函数y=coth x，其不是周期函数。 在双曲函数中，coth为双曲余切。 在数学中，双曲余切是由基础双曲函数双曲正弦和双曲余弦推导而来。 双曲余切函数是双曲正切函数的倒数。

In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

在 数学 中， 双曲函数 是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的函数。 最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x} …

$\text{tanh} (x + k\pi i) = \text{tanh}\ x$ $\text{coth} (x + k\pi i) =\text{coth} x$ Relationship between inverse hyperbolic and inverse trigonometric functions sin -1 (ix) = isinh -1 x

y=coth x 三、几何意义 从上面这张图中能看出来双曲函数自变量的几何意义，是红色所围成面积的两倍，或者看下图也是一样的：

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双曲三角函数 sinh， cosh， tanh， coth 曲函数 基本定 sinh x =(ex - e－x)/2 cosh x =(ex + e－x)/2 tanh x =sinh x / cosh x coth x = 1 / tanh x sech x = 1 / cosh x csch x = 1 / sinh x sinh 的名称是双曲正弦或超正弦, cosh 是双曲余弦或超余弦, tanh 是双曲正切、coth 是双曲余切、sech 是双 …

\color {blue} {\textbf {双曲函数的定义}} 1、 双曲正弦. \sinh x = \frac {e^ {x} - e^ {-x}} {2} \\ 2、 双曲余弦. \cosh x = \frac {e^ {x} + e^ {-x}} {2} \\ 3、 双曲正切. \sinh x =\frac {\sinh} {\cosh} = \frac {e^ {x} - e^ {-x}} {e^ {x} + e^ {-x}} \\ 4、 双曲余切. \coth x = \frac {\cosh x} {\sinh x} =\frac {e^ {x} + e^ {-x}} {e^ {x} - e^ {-x}} \\ 5、 双曲正割.

Osborn's rule指出：将圆三角函数恒等式中，圆函数转成相应的双曲函数，有两个 \sinh 的积时，包括 \coth ^2\left ( x \right) ,\tanh ^2\left ( x \right) ,\mathrm {csch} ^2\left ( x \right) ,\sinh \left ( x \right) \cdot \sinh \left ( y \right) ，则转换正负号，则可得到相应的双曲函数恒等式。

y=coth x，定义域： {x|x≠0}，值域： {y||y|>1}，奇函数，函数图像分为两支，分别在Ⅰ、Ⅲ象限，函数在 (-∞,0)和 (0,+∞)分别单调递减，垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为y=1和y=-1。 y=sech x，定义域：R，值域： (0,1]，偶函数，最高点是 (0,1)，函数在 (0,+∞)严格单调递减， (-∞,0)严格单调递增。 x轴是其渐近线。 y=csch x，定义域： {x|x≠0}，值域： {y|y≠0}，奇函数，函数图像分为两支，分别在Ⅰ、Ⅲ象限，函数在 (-∞,0)和 (0,+∞)分别单调递减，垂直渐近线为y轴，两水 …