三角函数有反三角函数，就是三角函数的逆函数，双曲函数也有，下面是sinh、cosh、tanh的反函数图像： 并且我们是可以求出各个反双曲函数的对数表示式的： 这些是怎么算出来的？ 其实和我们之前计算反函数是一样的，以sinh的反函数为例： 说白了就是解方程，所以其他的反函数函数的对数表示式我们也都是可以计算出来的，大家可以试一下。 OK，今天介绍双曲函数就到这里，其他内容后续再来分享吧。 如果大家上完课、看完这篇内容还有疑问可以私信我，毕竟Further …

\displaystyle \text {tanh} (x + k\pi i) = \text {tanh}\ x tanh(x+kπi) = tanh x \displaystyle \text {coth} (x + k\pi i) =\text {coth} x coth(x+kπi) = cothx Relationship between inverse hyperbolic and …

在双曲函数中，coth为双曲余切。 在数学中，双曲余切是由基础双曲函数双曲正弦和双曲余弦推导而来。 双曲余切函数是 双曲正切函数 的倒数。 双曲余切函数是双曲函数中的一个函数，其是 双曲正切函数 的倒数。 定义域： { x | x≠0 }，值域： { y | |y|＞1}。 奇偶性：y=coth x 是一个奇函数，其函数图像分为两支，分别在Ⅰ、Ⅲ象限。 单调性：函数在 (-∞,0)和 (0,+∞)分别单调递减，垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为y=1和y=-1。 双曲余切函数y=coth x，其不是周期函数。 在双曲函 …

在 数学 中， 双曲函数 是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的函数。 最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x} …

In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

Osborn's rule指出：将圆三角函数恒等式中，圆函数转成相应的双曲函数，有两个 \sinh 的积时，包括 \coth ^2\left ( x \right) ,\tanh ^2\left ( x \right) ,\mathrm {csch} ^2\left ( x \right) ,\sinh \left ( x \right) \cdot \sinh \left ( y \right) ，则转换正负号，则可得到相应的双曲函数恒等式。

\color {blue} {\textbf {双曲函数的定义}} 1、 双曲正弦. \sinh x = \frac {e^ {x} - e^ {-x}} {2} \\ 2、 双曲余弦. \cosh x = \frac {e^ {x} + e^ {-x}} {2} \\ 3、 双曲正切. \sinh x =\frac {\sinh} {\cosh} = \frac {e^ {x} - e^ {-x}} {e^ {x} + e^ {-x}} \\ 4、 双曲余切. \coth x = \frac {\cosh x} {\sinh x} =\frac {e^ {x} + e^ {-x}} {e^ {x} - e^ {-x}} \\ 5、 双曲正割.

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2024年11月12日 · coth函数，即双曲余切函数，定义为双曲正弦函数（sinh）与双曲余弦函数（cosh）的比值，即： coth (x) = cosh (x) / sinh (x) 这可以进一步展开为e的指数形式的比值： coth (x) = (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x) 其中，e是自然对数的底数。

The Hyperbolic Cotangent Function. coth (x) = (e x + e −x) / (e x − e −x) = cosh (x) / sinh (x)