\sinh \frac{x}{2}=\pm \sqrt{\frac{\cosh x-1}{2}}\left(\begin{array}{l} x>0, \qquad \text{取正号} \\ x<0,\qquad \text{取负号} \end{array} \right)\\ \cosh \frac{x}{2}=\sqrt{\frac{\cosh x+1}{2}} \\ \tanh \frac{x}{2}=\frac{\cosh x-1}{\sinh x}=\frac{\sinh x}{\cosh x+1} \\ \coth \frac{x}{2}=\frac{\sinh x}{\cosh x-1}=\frac{\cosh x+1}{\sinh x} \\

$\text{coth}(x \pm y) = \frac{\text{coth x}\ \text{coth}\ y \pm l}{\text{coth}\ y \pm \text{coth}\ x}$ Double angle formulas $\text{sinh}\ 2x = 2 \text{sinh}\ x\ \text{cosh}\ x$

在 数学 中， 双曲函数 是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的函数。 最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x} …

Osborn's rule指出：将圆三角函数恒等式中，圆函数转成相应的双曲函数，有两个 \sinh 的积时，包括 \coth ^2\left( x \right) ,\tanh ^2\left( x \right) ,\mathrm{csch} ^2\left( x \right) ,\sinh \left( x \right) \cdot \sinh \left( y \right) ，则转换正负号，则可得到相应的双曲函数恒等式。

双曲余切函数y=coth x，其不是周期函数。 在双曲函数中，coth为双曲余切。 在数学中，双曲余切是由基础双曲函数双曲正弦和双曲余弦推导而来。 双曲余切函数是双曲正切函数的倒数。

一，正函数公式1，基本性质 $$\begin {aligned} & \tan x= {\frac {\sin x} {\cos x}},\cot x= {\frac {\cos x} {\sin x}} & & thx= {\frac {sh x} {ch x}},cothx= {\frac {ch x} {sh x}}\\ & \sec x= {\frac {1}…

coth(x) = 1/tanh(x) = ( e x + e-x)/( e x - e-x) cosh 2 (x) - sinh 2 (x) = 1 tanh 2 (x) + sech 2 (x) = 1 coth 2 (x) - csch 2 (x) = 1 Inverse Hyperbolic Defintions. arcsinh(z) = ln( z + (z 2 + 1) ) arccosh(z) = ln( z (z 2 - 1) ) arctanh(z) = 1/2 ln( (1+z)/(1-z) ) arccsch(z) = ln( …

In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

这里介绍一些有关双曲三角函数的恒等式，它们是三角函数的三角恒等式推广。 归一恒等式 cosh 2 ⁡ x − sinh 2 ⁡ x = 1 , tanh 2 ⁡ x + sech 2 ⁡ x = 1 , coth 2 ⁡ x − 1 = csch 2 ⁡ x . {\displaystyle \cosh^2 x - \sinh^2 x = 1, \quad \tanh^2 x …

2024年6月1日 · 德莫佛公式指出，将圆函数恒等式中的圆函数替换为相应的双曲函数时，需要根据特定规则调整符号，例如两个sinh的乘积（包括coth^2 (x), tanh^2 (x), csch^2 (x), sinh (x) * sinh (y)）的正负号变化，会产生双曲函数的恒等式，如三倍角公式sinh (3x) = 3sinh (x) + 4sinh^3 (x)。 通过这些恒等式，我们可以更方便地处理双曲函数的运算和性质分析。 在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。 基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它 …