In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh 和双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出双曲正切函数 tanh 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。

I'm studying complex analysis and I'm wondering about all complex values of $z$ that satisfy the equation: $$ \cosh(z)=0 \,\, . $$ Is there a smart way to show all values that vanish with the equation above?

解释一下就是：我们先得到一个三角恒等式，然后把里面的sin或者cos全部转为sinh或cosh，如果在公式中出现两个sin相乘，那么把前面的符号改成负号。 上面也给了一个例子，是关于cos 2A的二倍角公式的，大家可以很清楚的看到就是根据Osborn's Rule来进行转化的 ...

双曲三角函数,我们由定义很容易知道 \sinh{x},\cosh{x} 的展开式: \sinh{x}=\frac{e^{n}-e^{-n}}{2} =\frac{1}{2}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{x^{n}}{n!}-\frac{(-x)^{n}}{n!}\right) =\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!},x\in{(-\infty,+\infty)}

最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。

2021年4月1日 · How can I find the Laurent series expansion of $\cosh z$ in the immediate neighborhood of $z=i \pi$. The neighborhood part confused me. Since Laurent expansion of $\cosh z$ is $\sum_{n=0}^{\infty}\...

2024年6月5日 · 在 数学 中， 双曲余弦 是一种 双曲函数，是 双曲几何 中，与欧几里得几何的 余弦函数 相对应的函数。 双曲余弦一般以cosh表示 [1]，在部分较旧的文献中有时会以 表示。 [2] 双曲余弦可以用来描述 悬链线，即两端固定自然下垂的绳索，因此可以用于进行 悬索桥 的工程计算。 其中 是 复变指数函数 日语：複素指数函数。 绿色线为双曲余弦函数、蓝色线为自然指数函数、橙色线为 自然指数函数 的倒数。 可以看到双曲余弦函数为自然指数函数与其倒数的 平均数. 也 …

Cosh 是双曲余弦函数，是三角学中普遍使用的 Cos 圆函数的双曲类比. 对于实数变量它的定义如下：设 是三条线 轴、从原点出发的射线以及单位双曲线 围成的封闭区域面积的两倍，则 Cosh [ α ] 表示射线与双曲线交点的横坐标.

2024年7月4日 · cosh z 是一个单调递增函数，当 z 从 -∞ 到 +∞ 时，cosh z 从 1 到 +∞ 递增。 cosh z 的图像是一个向上开口的抛物线。 **物理学：**cosh函数用于描述热传导和电磁学中的双曲线分布。 **工程学：**cosh函数用于分析悬链线和拱桥等结构的形状。 **计算机科学：**cosh函数用于计算概率分布和优化算法。 在热传导中，cosh函数常用于描述一维热流问题中的温度分布。 考虑一条长为L的均匀棒，其两端保持恒温T1和T2，则棒内任意位置x处的温度T (x)由以下偏微分 …