In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle …

在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。 最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh 和双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出双曲正切函数 tanh 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。

反双曲函数基本公式 \sinh^ {-1} x \pm \sinh^ {-x} y = \sinh^ {-1} \left ( \sinh^ {-1}x \sqrt {1+y^2} \pm y \sqrt {1 +x^2} \right) \\\cosh ^ {-1} x \pm \cosh ^ {-1} y = \cosh^ {-1} \left [ xy \pm \sqrt { (x^2 -1) (y^2 -1) } \right] \\\tanh ^ {-1}x \pm \tanh^ {-1}y = \tanh^ {-1} \frac {x \pm y} {1 \pm xy} \\

三角函数有反三角函数，就是三角函数的逆函数，双曲函数也有，下面是sinh、cosh、tanh的反函数图像： 并且我们是可以求出各个反双曲函数的对数表示式的： 这些是怎么算出来的？ 其实和我们之前计算反函数是一样的，以sinh的反函数为例： 说白了就是解方程，所以其他的反函数函数的对数表示式我们也都是可以计算出来的，大家可以试一下。 OK，今天介绍双曲函数就到这里，其他内容后续再来分享吧。 如果大家上完课、看完这篇内容还有疑问可以私信我，毕竟Further …

Hyperbolic Functions - sinh, cosh, tanh, coth, sech, csch Definition of hyperbolic functions Hyperbolic sine of x \displaystyle \text {sinh}\ x = \frac {e^ {x} - e^ {-x}} {2} sinh x = 2ex −e−x …

双曲三角函数与三角函数是数学上最为常见的运算公式，这篇文章主要讲述一些关于双曲三角函数以及三角函数的泰勒展开式。 双曲三角函数,我们由定义很容易知道 \sinh {x},\cosh {x} 的展开式: \sinh {x}=\frac {e^ {n}-e^…

Y = cosh(X) returns the hyperbolic cosine of the elements of X. The cosh function operates element-wise on arrays. The function accepts both real and complex inputs. All angles are in radians.

Jul 21, 2019 · 双曲余弦函数y=cosh x，在区间 内它是单调减少的，在区间 内它是单调增加的。 cosh 0=1是该函数的最小值。 根据双曲余弦函数的导数，可知由于分母是永远大于0的，而分子中 也是永远大于0。 只有 在x=0时是等于0。 在x<0时。 <0。 在x>0时。

cosh函数关于y轴对称，即对于任意实数x，都有cosh (-x) = cosh (x)。 cosh函数的导数为sinh函数，即cosh’ (x) = sinh (x)。 其中，C为积分常数。 悬链线是悬挂在两点之间的柔性绳索的形状。 悬链线的方程可以表示为： 其中，a是悬链线的参数。 cosh函数可用于求解热传导方程。 例如，在一个长条形物体中，温度分布方程可以表示为： 其中，T是温度，t是时间，α是热扩散率。 cosh函数也可用于求解声学和电磁学中的波方程。 例如，在声波传播中，声压方程可以表示为： 其 …

Jul 4, 2024 · 在电磁学中，cosh函数常用于描述传输线中的电压和电流分布。 考虑一条长度为L的传输线，其两端分别连接电压源V和电阻R，则传输线中任意位置x处的电压V (x)和电流I (x)由以下方程描述：