在直角雙曲線（方程 = ）下，雙曲線三角形（黃色），和對應於雙曲角u的雙曲線扇形（紅色）。 這個三角形的邊分別是 雙曲函數 中 cosh {\displaystyle \cosh } 和 sinh {\displaystyle \sinh } 的 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 倍。

在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh 和双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出双曲正切函数 tanh 等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。

In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

$\text{cosh}^4 x = \frac{3}{8} + \frac12 \text{cosh}\ 2x + \frac18 \text{cosh}\ 4x$ Sum, difference and product $\text{sinh}\ x + \text{sinh}\ y = 2 \text{sinh}\ \frac12(x + y)\ \text{cosh}\ \frac12(x - y)$

\sinh^{-1} x \pm \sinh^{-x} y = \sinh^{-1} \left( \sinh^{-1}x \sqrt{1+y^2} \pm y \sqrt{1 +x^2} \right) \\ \cosh ^{-1} x \pm \cosh ^{-1} y = \cosh^{-1} \left[ xy \pm \sqrt{ (x^2 -1) (y^2 -1) } \right] \\ \tanh ^{-1}x \pm \tanh^{-1}y = \tanh^{-1} \frac{x \pm y}{1 \pm xy} \\

三角函数有反三角函数，就是三角函数的逆函数，双曲函数也有，下面是sinh、cosh、tanh的反函数图像： 并且我们是可以求出各个反双曲函数的对数表示式的：

函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。 函数 sinh x 是奇函数，就是说 -sinh x = sinh (-x) 且 sinh 0 = 0。 y=sinh x，定义域：R，值域：R，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，函数图像关于原点对称。 [1] y=cosh x，定义域：R，值域： [1,+∞)，偶函数，函数图像是 悬链线，最低点是（0，1），在Ⅰ象限部分是严格单调递增曲线，函数图像关于y轴对称。 y=tanh x，定义域：R，值域： (-1,1)，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格 …

2024年10月28日 · 在 C 语言标准库中，<math.h> 头文件提供了用于计算双曲函数的相关函数，常见的有 sinh()、cosh() 和 tanh()，本文详细介绍这几个函数。

Compute the hyperbolic cosine function for the numbers converted to symbolic objects. For many symbolic (exact) numbers, cosh returns unresolved symbolic calls.

2024年7月4日 · cosh函数的积分可以用于计算曲线y = cosh (x)在x轴和两条竖直线x = a和x = b之间的面积。 该面积可以用以下公式计算： 该代码使用Sympy库计算了曲线y = cosh (x)在x轴和两条竖直线x = a和x = b之间的面积。 Sympy的integrate ()函数用于计算积分。 cosh函数在求解一阶微分方程中具有重要作用。 考虑以下一阶微分方程： 其中 a 和 b 为常数。 然后，使用积分因子法求解该方程。 积分因子为： 其中 C 为积分常数。 cosh函数在求解二阶微分方程中也有应用。 考 …