In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle …

参数t不是圆角而是 双曲角，它表示在x轴和连接原点和 双曲线 上的点 (cosht,sinht)的直线之间的面积的两倍。 在18世纪， 约翰·海因里希·兰伯特 引入双曲函数，并计算了 双曲几何 中双曲三角 …

$\text{cosh}\ 2x = \text{cosh}^2x + \text{sinh}^2x= 2 \text{cosh}^2x - 1 = 1 + 2 \text{sinh}^2x$ $\text{tanh}\ 2x = \frac{2\text{tanh}\ x}{1 + \text{tanh}^2x}$ Half angle formulas

参数 t 不是圆 角 而是 双曲角，它表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点（ , ）的直线之间的面积的两倍。 在 直角雙曲線 （方程 ）下，雙曲線三角形（黃色），和對應於 雙曲角 u 的 雙曲線 …

三角函数有反三角函数，就是三角函数的逆函数，双曲函数也有，下面是sinh、cosh、tanh的反函数图像： 并且我们是可以求出各个反双曲函数的对数表示式的：

\color {blue} {\textbf {双曲函数的定义}} 1、 双曲正弦. \sinh x = \frac {e^ {x} - e^ {-x}} {2} \\ 2、 双曲余弦. \cosh x = \frac {e^ {x} + e^ {-x}} {2} \\ 3、 双曲正切. \sinh x =\frac {\sinh} {\cosh} = \frac …

参数 t 是双曲角,它表示由原点到双曲线上的点的矢径与 x 轴的夹角（弧度）,主值区间为 （-π/4,π/4）,其绝对值等于双曲扇形面积 S(比单位面积 ab=a∧2=1∧2) 的两倍。

双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。 从原点发出的射线与单位双曲线（方程：）相交于点（cosh a,sinh a)。 这里的a为射线、双曲线和x轴围成的面积的两倍。 对于双曲线上位于x轴下 …

The two basic hyperbolic functions are "sinh" and "cosh": Hyperbolic Sine: sinh(x) = e x − e-x 2 (pronounced "shine") Hyperbolic Cosine: cosh(x) = e x + e-x 2 (pronounced "cosh") They use …

双曲三角函数与三角函数是数学上最为常见的运算公式，这篇文章主要讲述一些关于双曲三角函数以及三角函数的泰勒展开式。 双曲三角函数,我们由定义很容易知道 \sinh{x},\cosh{x} 的展开 …