In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle …

$\text{cosh}\ 2x = \text{cosh}^2x + \text{sinh}^2x= 2 \text{cosh}^2x - 1 = 1 + 2 \text{sinh}^2x$ $\text{tanh}\ 2x = \frac{2\text{tanh}\ x}{1 + \text{tanh}^2x}$ Half angle formulas

最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh 和双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出双曲正切函数 tanh 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。

Mar 9, 2025 · Let $\cosh t$ be the hyperbolic cosine, where $t$ is real. Let $\laptrans f$ denote the Laplace transform of the real function $f$. Then: $\laptrans {\cosh a t} = \dfrac s {s^2 - …

Nov 5, 2023 · Here we focus on how to find the Laplace of cosh at, the hyperbolic cosine function. The Laplace transform of cosh at is denoted by L{cosh at} and its formula is given by L{cosh …

最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实 …

Can someone give me a clue on how to compute this Laplace transform? $$\mathcal{L}\left[ \frac{\cosh(at)}{at} \right]$$

三角函数有反三角函数，就是三角函数的逆函数，双曲函数也有，下面是sinh、cosh、tanh的反函数图像： 并且我们是可以求出各个反双曲函数的对数表示式的：

\sinh^{-1} x \pm \sinh^{-x} y = \sinh^{-1} \left( \sinh^{-1}x \sqrt{1+y^2} \pm y \sqrt{1 +x^2} \right) \\ \cosh ^{-1} x \pm \cosh ^{-1} y = \cosh^{-1} \left[ xy \pm \sqrt{ (x^2 -1) (y^2 -1) } \right] \\ \tanh ^{ …

Jul 4, 2024 · cosh 函数的拉普拉斯变换公式表明，cosh (at) 函数在复频域的图像是一个以原点为中心的半圆，其半径为 1，圆心位于 s = 0 处。 cosh 函数的拉普拉斯变换在求解常系数齐次微 …