\frac{d}{dx}(\frac{3x+9}{2-x}) (\sin^2(\theta))' \sin(120) \lim _{x\to 0}(x\ln (x)) \int e^x\cos (x)dx \int_{0}^{\pi}\sin(x)dx \sum_{n=0}^{\infty}\frac{3}{2^n} Show More

(\cosh x + \sinh x)^{n} = \cosh (nx) + \sinh (nx) \qquad (n \in \mathbb{N}) \\ \color{blue}{\textbf{反双曲函数的定义}} \sinh ^{-1} x=\ln (x+\sqrt{x^{2}+1}) \quad(-\infty,+\infty) \\ \cosh ^{-1} x=\ln (x+\sqrt{x^{2}-1})\quad [1,+\infty) \\ \\ \tanh ^{-1} x=\ln \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \quad(-1,1) \\

$\text{cosh}^4 x = \frac{3}{8} + \frac12 \text{cosh}\ 2x + \frac18 \text{cosh}\ 4x$ Sum, difference and product $\text{sinh}\ x + \text{sinh}\ y = 2 \text{sinh}\ \frac12(x + y)\ \text{cosh}\ \frac12(x - y)$

最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x}-e^ {-x}} {e^ {x}+e^ {-x}}}= {\frac {e^ {2x}-1} {e^ {2x}+1}}.}

最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh 和双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出双曲正切函数 tanh 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。

2024年7月4日 · cosh函数的积分可以用于计算曲线y = cosh (x)在x轴和两条竖直线x = a和x = b之间的面积。 该面积可以用以下公式计算： 该代码使用Sympy库计算了曲线y = cosh (x)在x轴和两条竖直线x = a和x = b之间的面积。 Sympy的integrate ()函数用于计算积分。 cosh函数在求解一阶微分方程中具有重要作用。 考虑以下一阶微分方程： 其中 a 和 b 为常数。 然后，使用积分因子法求解该方程。 积分因子为： 其中 C 为积分常数。 cosh函数在求解二阶微分方程中也有应用。 考 …

What is the integral of cosh3(x)? And how exactly can I calculate it? I've tried setting cosh3(x) = (ex + e − x 2)3 but all I get in the end is one long fraction. Hint: cosh3 x = cosh x ⋅cosh2 x =sinh′ x ⋅(1 +. Hint this is better to integrate e − 3x 8 + 3e − x 8 + 3ex 8 + e3x 8 integrating this we get − e − 3x 24 − 3 8e − x + 3 8ex + e3x 24 + C.

双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。 从原点发出的射线与单位双曲线（方程：）相交于点（cosh a,sinh a)。 这里的a为射线、双曲线和x轴围成的面积的两倍。 对于双曲线上位于x轴下方的点，这个面积被认为是负值。 其中，cosh a就是a的双曲余弦函数。 经过复杂的计算可以推出： 。 双曲余弦函数的定义域为 。 [1]值域为 [1, )。 当x=0时，取到最小值1。 双曲余弦函数在定义域内是偶函数。 [1]可以证明。 取x的负值。 又得： 根据加法交换律，可得出 。 根据偶函数的定 …

公式10 \sinh3x=3\sinh x+4\sinh^3x,\cosh3x=4\cosh^3x-3\cosh x,\tanh3x=\frac {3\tanh x+\tanh^3x} {1+\tanh^2x}

The formula for @$\begin{align*}cosh(3x)\end{align*}@$ is given by: @$\begin{align*}cosh(3x) = 4cosh^3(x) - 3cosh(x)\end{align*}@$