0.999…，也可写作 、 或是 ，是一个具有特殊意义的 无限循环小数，由小数点后无限的 9 序列组成。 在 数学 的 完备 实数 系中，「0.999…」所表示的数与「1」相同。 [1] 换句话说，“0.999...”不是“几乎完全”或“非常、非常接近但不完全”等于1；相反，“0.999...”和“1”正好代表相同的数字。 有很多方法可以证明这种等式，从 直觉 的论证到 严谨 的数学证明。 所使用的技术取决于目标受众、背景假设、历史背景和 实数 概念的发展，因为通常是在实数系统中定义 0.999...。 在 其他系统 …

In mathematics, 0.999... (also written as 0. 9, 0.., or 0.(9)) is a repeating decimal that is an alternative way of writing the number 1. Following the standard rules for representing numbers in decimal notation, its value is the smallest number greater than or equal to every number in the sequence 0.9, 0.99, 0.999, ....

0.999...是 无限循环 小数，其值等于1是数学界普遍认可的，有多种证明方法。 0.999… zero point nine nine nine... 最简单的证明是这样的：1/3 = 0.333...，两边同时乘以 3，1 = 0.999... 。 1998 年，弗雷德·里奇曼（Fred Richman）在《数学杂志》（Mathematics Magazine）上的文章《0.999... 等于 1 吗？ 》中说到：“这个证明之所以如此具有说服力，要得益于人们想当然地认为第一步是对的，因为第一步的等式从小就是这么教的。 ”大卫·托（David Tall）教授也从调查中发现，不 …

0.999…这个表达式使用的是 实数 的小数记数法。 这个表达式里的省略号意味着，最后一个9后面会跟着无穷多的9。 只有在小数点后边的数字确定的情况下（如192.252525…），这种表达式才有意义。 在这篇文章中，我们会探讨这个记数法现在被赋予的真正含义。 但首先，看看数学老师如何运用一些基础计算法则，向学生证明0.999…=1。 所有人都知道1/3=0.333…。 如果我们用1除以3，首先我们发现个位数是0，接着出现了0.3、0.33、0.333。 于是我们很确信，接下来的数 …

无限循环小数 0.999... 与 1 严格相等。 很多网友会通过一些初等的方法来理解这个事实，下面举出三种有代表性的初等思路： 思路一： 设 a=0.999... 则 10a=9.999... 于是 9a=10a-a=9.999...-0.999...=9, 因此 a=1. 思路二： 由于 1/3=0.333..., 所以 1=(1/3)×3=0.333...×3=0.999... 思路三：

在标准实数系统中，0.999... 是1的另一种表示形式 ，两者严格相等。 直观上的“无限接近”与数学中的极限概念一致：无限小数本身即表示极限值，而非动态过程。

2024年3月16日 · 1 - 0.999... 小于任意一个正数，有点神奇，但确实如此，因为没有谁能够找到具体哪个正数，是 1 和 0.999... 之差， 我们假设 c 是这个差，但也还有 \frac{c}{2} 这种逆天玩意存在，这个时候 1 和 0.999...之差似乎又应该是 \frac{c}{2} 才对，然后又出现了 \frac{c}{4 ...

0.999... is a repeating decimal, which means the digit "9" is repeated forever. It is different from 0.999, which only has three 9s. 0.999... can also be written as ¯ or ˙. It is hard for many people to understand why 0.999... is the same as 1.

如果你停留在有理数(即分数)的定义，认定0.9999.....是有理数，那么0.9999.....转化为分数就是1/1，无疑是1。 如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示，还是 戴德金分割 都是等价的，因此 ...

2023年10月30日 · 网络上流传很多关于0.999…=1的证明，但有些其实并不是真正的“证明”，比如利用基本的代数法则将有限小数的加法和乘法扩展到无限小数。 本文给出一个非常简单、较为严格的证明——仅使用数列和极限中最基本的概念。